一、行政處罰后多長時間期限內提起行政訴訟

根據《中華人民共和國行政訴訟法》的規定，當事人應在行政機關作出行政行罰后6個月內提起行政訴訟。

《中華人民共和國行政訴訟法》第四十六條

公民、法人或者其他組織直接向人民法院提起訴訟的，應當自知道或者應當知道作出行政行為之日起六個月內提出。法律另有規定的除外。?因不動產提起訴訟的案件自行政行為作出之日起超過二十年，其他案件自行政行為作出之日起超過五年提起訴訟的，人民法院不予受理。

二、行政訴訟應該在立案后多長時間內下達判決

普通一審行政訴訟應該在立案后6個月內做出判決;適用簡易程序的一審應在立案之日起45日內審結;上訴法院在收到上訴狀之日起三個月內做出終審判決。

《中華人民共和國行政訴訟法》

第八十一條

人民法院應當在立案之日起六個月內作出第一審判決。有特殊情況需要延長的，由高級人民法院批準，高級人民法院審理第一審案件需要延長的，由最高人民法院批準。

第八十三條

適用簡易程序審理的行政案件，由審判員一人獨任審理，并應當在立案之日起四十五日內審結。

第八十八條

人民法院審理上訴案件，應當在收到上訴狀之日起三個月內作出終審判決。有特殊情況需要延長的，由高級人民法院批準，高級人民法院審理上訴案件需要延長的，由最高人民法院批準