死刑復核程序只適用于死刑案件，復核死刑立即執(zhí)行案件的只能是最高人民法院和依授權的高級人民法院(殺人、強奸、搶劫、爆炸以及其他嚴重危害公共安全和社會治安判處死刑的案件的核準權，最高人民法院在必要的時候，得授權省、自治區(qū)、直轄市的高級人民法院行使);1991年至1997年間，最高人民法院分別授權云南、廣東、廣西、四川、甘肅五省、自治區(qū)高級人民法院對部分毒品死刑案件(涉外的除外)行使核準權。復核死刑緩期二年執(zhí)行案件的，只能是高級人民法院，具體申報程序如下：

1.死刑立即執(zhí)行案件的報請復核

《刑事訴訟法》第200條規(guī)定：“中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人不上訴的，應當由高級人民法院復核后，報請最高人民法院核準。高級人民法院不同意判處死刑的，可以提審或者發(fā)回重新審判。高級人民法院判處死刑的第一審案件被告人不上訴的，和判處死刑的第二審案件，都應當報請最高人民法院核準。”中級人民法院判處死刑的第一審案件，被告人上訴或者人民檢察院提出抗訴，高級人民法院終審裁定維持死刑判決的，報請最高人民法院核準。

2.死刑緩期執(zhí)行案件的報請復核

死刑緩期執(zhí)行案件的核準權在高級人民法院復核死刑緩期執(zhí)行案件的復核內(nèi)容、方式等與死刑立即執(zhí)行案件相同。高級人民法院按照不同情形分別處理：(1)認為原判事實不清，證據(jù)不足的，裁定發(fā)回重新審判;(2)認為原判量刑過重的，依法改判;(3)同意維持原判的，裁定予以核準。