《行政強制法》第五十三條規定：當事人在法定期限內不申請行政復議或者提起行政訴訟，又不履行行政決定的，沒有行政強制執行權的行政機關可以自期限屆滿之日起三個月內，依照本章規定申請人民法院強制執行。

《行政訴訟法》第九十七條規定：公民、法人或者其他組織對行政行為在法定期限內不提起訴訟又不履行的，行政機關可以申請人民法院強制執行，或者依法強制執行。

最高人民法院關于適用《中華人民共和國行政訴訟法》的解釋第一百五十六條規定：沒有強制執行權的行政機關申請人民法院強制執行其行政行為，應當自被執行人的法定起訴期限屆滿之日起三個月內提出。

根據上述規定，行政機關申請人民法院強制執行的前提是行政管理相對人在法定期限內既不履行也不申請行政復議或者提起行政訴訟。在此期限屆滿后，行政機關方取得申請權，按照行政強制法的規定確定行政機關具有3個月的申請期限。

除法律有特別規定或者不立即執行將給國家利益、公共利益或者他人權益造成不可彌補的重大損失的外，一般情況下，行政機關在當事人申請復議期限內申請人民法院強制執行的，人民法院不應受理。 還需要注意的是對行政處罰決定不服申請行政復議的，行政處罰是否停止執行？

《行政處罰法》第七十三條規定：當事人對行政處罰決定不服，申請行政復議或者提起行政訴訟的，行政處罰不停止執行，法律另有規定的除外。

當事人對限制人身自由的行政處罰決定不服，申請行政復議或者提起行政訴訟的，可以向作出決定的機關提出暫緩執行申請。符合法律規定情形的，應當暫緩執行。

有權利就有救濟，《行政處罰法》和單行的行政法均規定了行政處罰的救濟途徑，包括行政復議和行政訴訟。如果行政相對人放棄救濟，依照法律規定，行政機關可以強制執行，也可以申請人民法院強制執行。

《行政訴訟法》第五十六條規定：訴訟期間，不停止行政行為的執行。但有下列情形之一的，裁定停止執行：（四）法律、法規規定停止執行的。

因此，行政相對人在收到行政處罰決定后既不申請行政復議，也沒有向人民法院提起行政訴訟的，行政機關可以強制執行，也可以申請人民法院強制執行。但是法律、法規規定停止執行的，具體行政行為應當停止執行。