可以補辦。需要收養人或者被收養人親自到收養登記機關提出書面申請，如因故不能到場的，可以委托他人辦理。申請人還應該持有身份證件、戶口本以及查檔證明。如果收養登記檔案遺失的，申請人應當提交能夠證明其收養狀況的證明。若夫妻雙方作為共同收養人，其在離婚后與被收養人之間的收養關系依舊存在，需要雙方共同到場。【法律依據】《收養登記工作規范》第三十五條，當事人遺失、損毀收養證件，可以向原收養登記機關申請補領。